Gumbel分布 (Gumbel distribution) †

Gumbel分布の確率密度関数は次式 \[f(x;\alpha,\beta)=\frac{1}{\beta}\exp\Bigl(-\exp\Bigl(\frac{x-\alpha}{\beta}\Bigr)+\frac{x-\alpha}{\beta}\Bigr)\]

  • サンプルの最大値の分布などを扱う順序統計などで利用される
  • 期待値：\(\alpha-\gamma\beta\)，分散：\(\frac{1}{6}\pi^2\beta^2\)
    ただし，\(\gamma\) は Eular-Mascheroni定数． \(\Gamma'(\cdot)\) をガンマ関数の導関数として \(\gamma=-\Gamma'(1)\)

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:11:00 (3148d)