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x, y, zの変量があり，x と y は共に z 依存しているとする． このとき，z の影響を除いた x と y の相関関係を測るのが偏相関係数．
サンプル \((x_1,y_1,z_1),\ldots(x_n,y_n,z_n)\) が与えられているとする． 線形モデル \(\hat{x}_i=\alpha_xz_i+\beta_x\) と \(\hat{y}_i=\alpha_yz_i+\beta_y\) を導入．パラメータ \(\alpha_x,\alpha_y,\beta_x,\beta_y\) はサンプルから最小2乗法で推定．
\(u=x_i-\hat{x}_i\) と\(v=y_i-\hat{y}_i\)を用いて，偏相関係数 \(\rho_{xy\cdot z}\) は \(u\) と \(v\) の相関係数である．x, y, z間の相関係数を用いて次式でも計算できる． \[\rho_{xy\cdot z}=\frac{\rho_{xy}-\rho_{xz}\rho_{yz}}{\sqrt{1-{\rho_{xz}}^2}\sqrt{1-{\rho_{yz}}^2}}\]
-- しましま
