概収束 (almost sure convergence)

確率変数の列 \(X_1,X_2,\ldots\) があるとき, \[\lim_{n\rightarrow\infty} \Pr[X_n=X]=1\] となるなら,この数列は \(X\) に ほとんど確実に収束する (converge almost surely)ほとんど至る所で収束する (converge almost everywhere)という.また,こうした収束を 概収束 (almost sure convergence) という.

そして, \[X_1,X_2,\ldots\ \overset{a.s.}{\longrightarrow}X\] や \[X_1,X_2,\ldots\ \overset{a.e.}{\longrightarrow}X\] のように表記する.

\(X\) 以外の値でも理論的には取り得る値もあるが,それらは実際には生じる確率が0になって観測されなくなることを表す.

概収束するなら確率収束する.

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:55 (2494d)