Studentのt分布 (Student's t-distribution)

Studentのt分布は単にt分布とも呼ばれ,確率密度関数は次式 \[f(x;n)=\frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\sqrt{\pi n}\Gamma(\frac{n}{2})(1+\frac{x^2}{n})^{(n+1)/2}}\]

  • 定義域:\(x\) は任意の実数.
  • パラメータ:\(n\gt0\) は整数で,自由度と呼ばれる.
  • 期待値:\(0\),分散:\(n/(n-2)\)
  • 正規分布に従う変量の平均値の差についての検定であるt検定で利用される
  • \(X\) が平均0,分散1の正規分布,V が自由度 \(n\) のカイ二乗分布に従うとき \(X/\sqrt{V/n}\) は自由度 \(n\) のStudentのt分布に従う

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:11:25 (2488d)