対象集合 x1...xm の順序付けをn人がしたとき，それらを統合した順序を導く順序付け関数を考える．m人の候補がいたとき，n人がそれらを支持するものから順に並べたとき，それを元に社会全体における，候補への支持の順序を決定する方法に該当．
Arrowは民主的な選挙に必要な条件以下の条件を考えた：
- n人の順序付けの分布は任意．どの人も自由に順序付けできる．
- 統合した順序中で xi>xj になるかどうかは，他の候補 xk の順序とは独立に，xiとxjとだけで決まる
- n人全員が xi>xj の順序であれば，社会全体の順序も xi>xj となるべき (Pareto原理)
- ある人 a の順序が，他の人の順序に影響されることなく，常に社会全体の順序となってはならない．
これらの条件を満たす順序付け関数は存在しないという定理．いずれかの条件を満たさない順序付け関数は存在する．
-- しましま
基本文献の原文
Theorem 2: Conditions 1', 3, P, and 5 are inconsistent. (p97)
- Condition 1': All logically possible orderings of the alternative social states are admissible. (p96)
- Condition 3: Independence of irrelevant alternatives (p27)
Let R1...Rn and R1'...Rn be two sets of individual orderings and let C(S)
and C(S') be the corresponding social choice functions. If, for all
individuals i and all x and y in a given environment S, x Ri y if and only if
x Ri' y, then C(S) and C'(S) are the same.
- Condition P: If every individual prefers x to y, the so does society. (p96.; Pareto Principle)
If x Ri y for all i, then x R y.
- Condition 5: The condition of nondictatorship (p30)
A social welfare function is said to be dictatorial if there exists an individual i such that for all x and y, x Pi y implies x P y regardless of the orderings R1,...,Rn of all individuals other than i, where P is the social preference relation corresponding to R1...Rn.
関連項目†
リンク集†
関連文献†
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