単体法

単体法 (simplex method)†

実行可能領域の境界の頂点をたどりながら最適解を見つける方法．

次の線形計画問題の場合

• 目的関数：\(\min\; \mathbf{c}^\top\mathbf{x}\)
• 制約条件：\(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\)，\(\mathbf{x}\ge 0\)

制約数を \(M\)，\(\mathbf{x}\) の大きさを \(N\) とする． \(\mathbf{x}\) のうち，\(N-M\)個の要素が 0 であり，実行可能領域にあるものを実行可能基底解(basic feasible solution)と呼ぶ．

この実行可能基底解は実行可能領域の頂点に該当する． この実行可能基底解の，目的関数の値をより小さくするように，0 である要素と，0でない要素とを入れ替える．これは，隣接する実行可能領域の頂点に移動させることに相当している．

-- しましま

関連項目†

• シンプレックス法
• simplex method
   
• 数理計画
• 線形計画
• 内点法
   
• 検索:単体法 シンプレックス法

リンク集†

• Wikipedia:Simplex_algorithm
• MathWorld:SimplexMethod
• PlanetMath:SimplexMethod
• Wikipedia.jp:シンプレックス法

関連文献†

• Book/最適化の手法 1章

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