複合対象を，対象間の関係Rとその部品によって表す．
対象は \(x,y\in\mathcal{X}\)，
これらを構成する部品のタプルが \(\vec{x}_i=(x_1,\ldots,x_D)\)．
\(\vec{x}\) によって \(x\) を構成できる関係を \(R:\,(\mathcal{X}_1\times\cdots\times\mathcal{X}_D)\,\times\,\mathcal{X}\) と表し，&mimtex(2$x); を構成できる部品の集合を \(R^{-1}(x)=\{\vec{x}:R(\vec{x},x)\}\)と定義．部品のカーネル \(k_i(x_i,y_i)\) は定義済みとしたとき，畳み込みカーネルは次式．
\[k(x,y)=\sum_{\vec{x}\in R^{-1}(x)}\;\sum_{\vec{y}\in R^{-1}(y)}\;\prod_{i=1}^d k_i(x_i,y_i)\]
-- しましま
関連項目†
リンク集†
関連文献†
- 基本文献
D.Haussler "Convolution kernels on discrete structures"
Technical report, Department of Computer Science UCSC-CRL-99-10, University of California at Santa Cruz (1999)
GoogleScholarAll:Convolution kernels on discrete structures
- 津田宏治 "カーネル設計の技術" IBIS2002, pp.1-10 (2002)
- 構造化データのためのカーネルのサーベイ KDD Explorations, vol.5, issue 1
(タイトルがなぜか"Kernel-based Learning in Multi-Relational Data Mining"になっている)
T.Gärtner, "A Survey of Kernels for Structured Data", SIGKDD Explorations, vol.5, issue 1, pp.49-58 (2003)
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