TOPカーネル (tangent vectors of posterior log-odds kernel)†

\(\mathbf{x}\) から \(y=\{+1,-1\}\) のクラス変数を予測する二値分類が対象．結合確率分布は，p次元のパラメータ \(\theta\) を用いて，\(p(\mathbf{x},y|\theta)\) で表される．

事後対数オッズ比を \[v(\mathbf{x},\theta)=\log(\Pr[y=+1|\mathbf{x},\theta])-\log(\Pr[y=+1|\mathbf{x},\theta])\] を微分した TOP(Tangent vectors Of Posterior log-odds) は \[f_{\theta}(\mathbf{x})=[v(\mathbf{x},\theta),\frac{\partial}{\partial\theta_1}v(\mathbf{x},\theta),\ldots,\frac{\partial}{\partial\theta_p}v(\mathbf{x},\theta)]^\top\]

TOPカーネルは次式： \[k(\mathbf{x}_i,\mathbf{x}_j)=f_\theta(\mathbf{x}_i)^\top f_\theta(\mathbf{x}_j)\]

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:11:26