群平均法

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群平均法 (group average method)†

凝集型階層的クラスタリングの一種．任意の対象の対 $x_1$ と $x_2$ の非類似度 $d(x_1,x_2)$ が与えられたデータを扱う．クラスタ $C_1$ と $C_2$ の非類似度 $d(C_1,C_2)$ を次式で測る． $d(C_1,C_2)=\frac{1}{|C_1||C_2|}\sum_{x_1\in C_1}\sum_{x_2\in C_2} d(x1,x2)$ これは二つのクラスタの要素間の非類似度の平均値．全てクラスタが単一の対象で構成された状態から，このクラスタ間の距離が最小になるクラスタを，再帰的に併合することで階層構造を獲得する．単リンク法と完全リンク法よりも実データでは直観にそったクラスタが得られることが多い．

クラスタ $C_1$ が，クラスタ $C_{1a}$ と $C_{1b}$ について $C_1=C_{1a}\cup C_{1b}$ であるとき次式が成立 $\frac{|C_{1a}|}{|C_{1}|}d(C_{1a},C_2)+\frac{|C_{1b}|}{|C_{1}|}d(C_{1b},C_2)$ リンクの重みが全て等しいので，UPGMA (unweighted pair-group method using arithmetic averages) とも呼ばれる．ここで非類似度の更新を $\frac{1}{2}\biggl(d(C_{1a},C_2)+d(C_{1b},C_2)\biggr)$ これはリンクの重みが等しくないので WPGMA (weighted pair-group method using arithmetic averages) と呼ばれる