安定分布

安定分布 (stable distribution)†

独立同分布に従うサンプル \(X_i\) について，各 n について次式を定義 \[S_n=\frac{1}{a_n}\sum_{i=1}^n X_i - b_n\] \(S_n\) がもとの \(X\) と同じ分布になるような \(a_n\gt0\) と \(b_n\) が存在するとき，\(X\) の分布は安定 (stable)である，または，安定分布 (stable distribution)であるという． 全ての\(n\)について\(b_n=0\)なら厳密に安定 (strictly stable)であるという．

• 正規分布：\(a_n=n^{1/2}\)，\(b_n=0\)
• Cauchy分布：\(a_n=n\)，\(b_n=0\)
• Levy分布：\(a_n=n^2\)，\(b_n=0\)

-- しましま

関連項目†

• stable distribution
   
• 確率分布
   
• 検索:安定分布

リンク集†

• Wikipedia:Stability_(probability)
• PlanetMath:StableRandomVariable
• Wikipedia.jp:安定分布

関連文献†

• Book/統計分布ハンドブック 第4部 2章

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