Cauchy分布

Cauchy分布 (Cauchy distribution)†

実数 \(\mu\) と \(\phi\gt0\) について，Cauchy分布の確率密度関数は次式 \[f(x;\mu,\phi)=\frac{1}{\pi\phi\Biggl[1+\biggl(\frac{x-\mu}{\phi}\biggr)^2\Biggr]}\]

• 期待値は存在せず，最頻値は \(\mu\) となる
• 平均 0，標準偏差 1 の正規分布に従う確率変数 \(X_1\) と \(X_2\) の比 \(X_1/X_2\) は \(\mu=0\)，\(\phi=1\) のCauchy分布に従う
• \(\mu=0\)，\(\phi=1\) は自由度1のStudentのt分布
• 確率変数がCauchy分布に従うとき，その逆数もCauchy分布に従う

-- しましま

関連項目†

• Cauchy distribution
   
• 確率分布
• Studentのt分布
• 安定分布
   
• 検索:Cauchy分布 コーシー分布

リンク集†

• Wikipedia:Cauchy_distribution
• MathWorld:CauchyDistribution
• PlanetMath:CauchyRandomVariable
• Wikipedia.jp:コーシー分布

関連文献†

• 基本文献
  
• Book/統計分布ハンドブック 第4部 16節
• Book/Pattern Recognition and Machine Learning 11.1.1節，Appendix B (Student's t)

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