相対近傍グラフ

相対近傍グラフ (relative neighborhood graph)†

点\(p_i\)と\(p_j\)について，2点間の距離を半径とする円を，点\(p_i\)と\(p_j\)のそれぞれを中心として描いたとき，その重なり部分に他の点が無い場合，\(p_i\)と\(p_j\)の間に辺を生成したグラフ．

これは，点\(p_i\)と\(p_j\)が相対近傍であること，すなわち，全ての\(p_k\ne p_i,p_j\) について次式が得られる： \[d(p_i,p_j)\le\max[d(p_i,p_k),d(p_j,p_k)]\] 相対近傍である点の対を結ぶことでも相対近傍グラフを生成できる．

• ユークリッド距離を使って生成した場合は，相対近傍グラフはGabrielグラフの部分グラフになり(ほぼ自明)，最小全域木は相対近傍グラフの部分グラフになる(文献1)．

-- しましま

関連項目†

• relative neighborhood graph
   
• グラフ
• 計算幾何
• Gabrielグラフ
• 最小全域木
   
• 検索:相対近傍グラフ

リンク集†

関連文献†

• 文献1：G.T.Toussaint "The relative neighborhood graph of a finite planar set" Pattern Recognition, vol.12, no.4 (1980)
  GoogleScholarAll:The relative neighborhood graph of a finite planar set
• Book/Algorithms for Clustering Data 3.3.6

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