確率変数 \(X\)，凸関数 \(\phi(x)\)，及び期待値 \(\mathrm{E}(\cdot)\) について次のJensenの不等式が成立 \[\mathrm{E}[\phi(X)]\ge\phi(\mathrm{E}[X])\]
ここで，\(\phi\) を \(-\log\) として，期待値を標本平均にとると算術平均と幾何平均の不等式が得られる \[\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\ge(x_1x_2\cdots x_n)^{1/n}\]
-- しましま
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