Boltzmann分布

Boltzmann分布 (Boltzmann distribution) / Gibbs分布 (Gibbs distribution)†

熱平衡状態にある温度 $T$ の系がエネルギー $E$ を取る確率は $$P(E)=\frac{1}{Z}\exp(-E/T)$$ で与えられ，この確率分布を Boltzmann分布 (Gibbs分布) と呼ぶ． $Z$ は正規化定数で分配関数と呼ばれる． 情報処理の文脈では，コスト関数をエネルギーとみなして，Boltzmann分布の形で 表現することにより，コストと確率を結びつけることが出来る．

$E$ がパラメータの線形関数なら指数型分布族となる．

--あかほ

関連項目†

• Boltzmann distribution
• Gibbs分布
• Gibbs distribution
   
• 確率分布
• Markov確率場
• Boltzmannマシン
• 統計物理
• エントロピー
   
• 検索:Boltzmann分布 ボルツマン分布 Gibbs分布 ギブス分布

リンク集†

• Wikipedia:Boltzmann_distribution

関連文献†

• Book/Pattern Classification 7.3.1節
• Book/Pattern Recognition and Machine Learning 8.3.2節
• Book/計算統計II(統計科学のフロンティア12) 第II部 2.1節

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