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統計における推定において最も基本となる法則． サンプル数を無限大にしたとき，サンプルの平均が母集団の期待値に収束する． 厳密には大数の強法則と大数の弱法則がある．
平均 \(\mu\) の同分布に従う独立な確率変数 \(X_1,X_2,\ldots,X_n\) について \(\bar{X}_n=(X_1+X_2+\cdots+X_n)/n\) を定義． このとき，\(\bar{X}_n\) は，\(\mu\) に確率収束する．すなわち，任意の正数 \(\epsilon\) について次式が成立： \[\lim_{n\rightarrow\infty} \Pr\Bigl[|\bar{X}_n-\mu|\ge\epsilon\Bigr]=0\]
上記の \(\bar{X}_n\) が \(\mu\) へ概収束する： \[\bar{X}_n\overset{A.S.}{\longrightarrow}\mu\] すなわち \[\Pr\Bigl[\lim_{n\rightarrow\infty} \bar{X}_n=\mu\Bigr]=1\]
