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実数ベクトル \(\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_k)\) とパラメータベクトル \(\mathbf{\alpha}=(\alpha_1,\ldots,\alpha_k)\) に対して，Dirichlet分布の確率密度関数は \[f(\mathbf{x},\mathbf{\alpha})=\frac{1}{B(\mathbf{\alpha})}\prod_{i=1}^k {x_i}^{\alpha_i-1}\] ただし，\(x_i\ge 0\) かつ \(\sum_{i=1}^k x_i=1\)， \(\alpha_i\ge 0\)， \(B(\mathbf{\alpha})\) は多変量ベータ関数．
\(A=\sum_i^k\alpha_i\) として， i番目の要素の平均：\(\frac{\alpha_i}{A}\)， 分散：\(\frac{\alpha_i(A-\alpha_i)}{A^2(\alpha^\ast+1)}\)．
多項分布の共役事前分布． ベータ分布の多変量への一般化とも見なせるので多変量ベータ分布とも呼ばれる．
-- しましま
