モーメント (積率; moment)†
確率密度関数が \(f(x)\) であるような連続確率変数 \(X\) の\(r\)次モーメント
\[\mathrm{E}[X^r]=\int_{-\infty}^{\infty}x^rf(x)dx\]
確率質量関数が \(\Pr[x]\) であるような離散確率変数 \(X\) の\(r\)次モーメント
\[\mathrm{E}[X^r]=\sum_i {x_i}^r \Pr[x_i]\]
平均 \(\mu\) まわりの\(r\)次モーメントは
- 連続確率変数の場合：\(\mathrm{E}[(X-\mu)^r]=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mu)^rf(x)dx\)
- 離散確率変数の場合：\(\mathrm{E}[(X-\mu)^r]=\sum_i ({x_i}-\mu)^r \Pr[x_i]\)
- 分散は平均まわりの2次モーメント：\(\sigma^2=\mathrm{E}[(x-\mu)^2]\)
- 歪度は \((X-\mu)/\sigma\) の3次モーメント
- 尖度は \((X-\mu)/\sigma\) の4次モーメント
\(\mathrm{E}[|X|^r]\) や\(\mathrm{E}[|X-\mu|^r]\) で定義される．
-- しましま
関連項目†
リンク集†
関連文献†
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