モーメント

モーメント (積率; moment) †

原点まわりのモーメント †

確率密度関数が \(f(x)\) であるような連続確率変数 \(X\) の\(r\)次モーメント \[\mathrm{E}[X^r]=\int_{-\infty}^{\infty}x^rf(x)dx\]

確率質量関数が \(\Pr[x]\) であるような離散確率変数 \(X\) の\(r\)次モーメント \[\mathrm{E}[X^r]=\sum_i {x_i}^r \Pr[x_i]\]

平均まわりのモーメント †

平均 \(\mu\) まわりの\(r\)次モーメントは

• 連続確率変数の場合：\(\mathrm{E}[(X-\mu)^r]=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mu)^rf(x)dx\)
• 離散確率変数の場合：\(\mathrm{E}[(X-\mu)^r]=\sum_i ({x_i}-\mu)^r \Pr[x_i]\)

• 分散は平均まわりの2次モーメント：\(\sigma^2=\mathrm{E}[(x-\mu)^2]\)
• 歪度は \((X-\mu)/\sigma\) の3次モーメント
• 尖度は \((X-\mu)/\sigma\) の4次モーメント

絶対モーメント †

\(\mathrm{E}[|X|^r]\) や\(\mathrm{E}[|X-\mu|^r]\) で定義される．

-- しましま

関連項目 †

• 積率
• moment
   
• 確率分布
• モーメント母関数
• 確率母関数
• キュムラント母関数
• 特性関数
• 分散
• 歪度
• 尖度
   
• 検索:積率 モーメント moment

リンク集 †

• Wikipedia:Moment_(mathematics)
• MathWorld:Moment
• PlanetMath:Moment
• Wikipedia.jp:モーメント (数学)

関連文献 †

• Book/統計学の基礎I(統計科学のフロンティア1) 第I部 5.2節
• Book/統計学辞典 第I部 3.3節
• Book/統計分布ハンドブック 第II部 2.1節